Schlussrechnung ist ein mathematisches Verfahren zur Berechnung des unbekannten vierten Wertes aus drei gegebenen Werten. Es gibt zwei Arten: direkte- und indirekte Schlussrechnung,

Diese Berechnungsmethode wird häufig im Alltag verwendet, spielt aber auch bei kaufmännischen Berechnungen eine wichtige Rolle.

·       Direkte Schlussrechnung:

Bei der direkten Schlussrechnung besteht die so genannte direkte Proportionalität zwischen Mengen, das heißt, zwei Mengen ändern sich im gleichen Verhältnis zueinander, also „je mehr, desto mehr“ oder „je weniger, desto weniger“.

Je mehr, desto mehr

Wenn Du z. B. 3 kg Birnen kaufen willst und weißt, dass 1 kg Birnen 1,69 € kostet, kannst Du die vierte fehlende Information aus diesen 3 Daten berechnen.

In der Schule musst Du die Regel lernen, dass die größere Zahl (in diesem Fall 3) mit der Zahl auf der anderen Seite (1,69) multipliziert und durch die kleinere Zahl (in diesem Fall 1) dividiert wird.

Aber was kannst Du tun, wenn Du diese Regel vergisst? Nun, denken wir mal darüber nach:

Wenn Du dir diese Übung etwas genauer ansiehst, wirst Du mit ein wenig Logik feststellen, wenn ein Kilo Birnen 1,69 € kostet, kostet die dreifache Menge dreimal so viel. Also ist das Ergebnis:

3 · 1,69 = 5,07

Denkst Du nun über das Verhältnis zwischen den Zahlen nach, z. B. wenn Du 9 kg Birnen kaufen möchtest und weißt, dass 6 kg Birnen 10,06 Euro kosten.

9 ist 1,5-mal mehr als 6, also kostet die anderthalbfache Menge anderthalbmal mehr Geld. Du Kannst diese Beziehung wie folgt beschreiben:

Du weißt, dass 9 das Eineinhalbfache von 6 ist. Prüfe nun, ob 9 kg Birnen eineinhalbmal so viel kosten wie 6 kg:

15,09 : 10,06 = 1,5

Du kannst also feststellen, dass die gleichen Mengen auf beiden Seiten um den gleichen Betrag gestiegen sind.

Je weniger, desto weniger

Es gibt Situationen, in denen Du nur einen Teil einer größeren Menge benötigst, also kehrst Du die vorherige Aufgabe um und prüfst, ob sich die gleichen Mengen in diesem Fall im gleichen Verhältnis ändern.

Z. B. wenn Du 6 kg Birnen kaufen möchtest und weißt, dass 9 kg Birnen 15,09 Euro kosten.

Hier solltest Du beachten, dass Du durch die größere Zahl dividieren und mit der kleineren multiplizieren musst.

Aber auch hier ist es besser, Dich zuerst auf Deine Logik zu verlassen und erst dann diesen Satz zu lernen.

Die 6 ist nun ein Drittel Mal kleiner als die 9, so dass Du den Preis um den gleichen Betrag senken musst:

Du siehst also, dass die Menge auf der einen Seite abnimmt, während die Menge auf der anderen Seite um genau den gleichen Betrag abnimmt.

• Indirekte Schlussrechnungen

Bei indirekter Schlussrechnung besteht eine so genannte indirekte Proportionalität zwischen den Mengen, d. h. "je mehr, desto weniger" oder "je weniger, desto mehr".

In diesem Fall kannst Du auch die vierten fehlenden Daten aus 3 bekannten Daten berechnen.

• Je mehr, desto weniger

Überlegst Du mal: Wenn Du zu Hause genug Obst für 2 Personen für 6 Tage hast, wie viele Tage würde dieses Obst reichen, wenn Du die gleiche Menge mit zwei weiteren Freunden teilen würdest?

Wenn Du nun über das Problem nachdenkst, wirst Du zu dem Schluss kommen, dass die Frucht nur halb (0,5) so lange hält, wenn 2-mal so viele Personen sie essen (je mehr, desto weniger). Wenn also die Menge auf der einen Seite zunimmt, nimmt die Menge auf der anderen Seite im gleichen Verhältnis ab:

Die Regel lautet also, dass Du mit der kleineren Zahl (in diesem Fall: 2) multipliziert und durch die größere Zahl (in diesem Fall: 4) dividierst.

• je weniger, desto mehr:

Du kehrst nun die vorherige Aufgabe um. Wie lange reicht die Frucht für 2 Personen, wenn sie bei 4 Personen für 3 Tage reicht?

Auch hier lässt sich das Ergebnis mit Hilfe der Logik schnell berechnen: Wenn 4 Personen genug Obst für 3 Tage haben, dann haben halb so viele Personen genug Obst für die doppelte Zeit (je weniger, desto mehr):

In diesem Fall multiplizierst Du mit der größeren Zahl (4) und dividierst durch die kleinere Zahl (2), und wenn Du die Regel vergisst, hilft dir die Logik weiter.