Es gibt Situationen, in denen Du eine Zahl mehrmals mit sich selbst multiplizieren musst:

Im obigen Beispiel siehst Du, dass Du 2 mit sich selbst 6-mal und 3 mit sich selbst 5-mal multipliziert hast. In der Mathematik lässt sich dies mit Hilfe der so genannten Potenzen wie folgt ausdrücken:

Die Potenz ist das Produkt aus gleichen Faktoren. Der Exponent gibt an, wie oft der Basis multipliziert wird.

In manchen Fällen muss man jedoch viel mehr Zahlen mit sich selbst multiplizieren, wobei die Verwendung von Potenzen die Notation vereinfacht

•  Addition von Potenzen:

Bevor Du erfährst, welche Potenzen addiert werden kannst und welche nicht, berechnest Du zunächst Folgendes und wo es möglich ist, schreibst Du sie korrekt auf, auch in Form von Potenz.

Du weißt bereits, dass Du alle Zahlen, die Du mit sich selbst multiplizierst, als Potenz aufschreiben kannst, aber Du kannst nicht alle Zahlen, die Du zu sich selbst addierst, als Potenz aufschreiben.

Rechnest Du nun nach und schreibst Du das Ergebnis, wenn möglich, als eine Potenz auf:

Wenn Du das beobachtet hast, ist Dir vielleicht aufgefallen, dass Du das Ergebnis der Addition von Potenzen mit derselben Basis, aber unterschiedlichen Exponenten, oder mit unterschiedlicher Basis, aber gleichem Exponenten, oder mit unterschiedlicher Basis und unterschiedlichem Exponenten nicht als Potenz aufschreiben kannst.

Wenn die Basis und der Exponent in beiden Exponenten gleich sind, dann kann das Ergebnis der Addition beschrieben werden, indem man betrachtet, wie oft die gleiche Menge addiert werden muss.

In diesem Beispiel hast Du  2 hoch 2 dreimal addierst, daher das Ergebnis: 3 mal 2 hoch 2.

Zwei Potenzen können also addiert werden, wenn ihre Basen und Exponenten gleich sind. Du multiplizierst die Zahlen, mit denen Du die Potenzen multiplizierst, und lasst die Potenzen unverändert.

• Subtraktion von Potenzen:

Du kannst die Subtraktion auch nur dann durchführen, wenn Basis und Exponent der zu subtrahierenden Potenz gleich sind.

Du subtrahierst die Zahlen, mit denen Du die Potenzen multiplizierst, und lasst die Potenzen unverändert.

• Multiplikation mit Potenzen:

Beachtest Du zunächst, was bei der folgenden Berechnung geschieht

Du kannst sehen, dass für die Potenzen, deren Basis gleich ist, das Ergebnis als Potenz geschrieben werden kannst.

Die Multiplikation von Potenzen mit der gleichen Basis erfolgt durch Addition ihrer Hochzahlen.

• Division mit Potenzen:

Beachtest Du auch hier, was passiert, wenn Du zuerst die Potenzen in Zahlen dividierst, das Ergebnis berechnest und es dann wieder in Potenzen umwandelst.

In diesem Fall hast Du vielleicht mehrere Dinge beobachtest:

-  Die Potenzen mit der gleichen Basis werden durch Subtraktion ihrer Hochzahlen geteilt

-  Die Nullpotenz jeder Zahl ist gleich 1 

-       Wenn der Exponent negativ ist, ist der Potenz kleiner als 1