Wenn Du 4 Birnen hast und du weißt, dass Du und dein Freund insgesamt 9 Birnen haben, kannst du den unbekannten Faktor durch einen Buchstaben ersetzen, bis Du diese einfache Rechenaufgabe gelöst hast:

4+x=9    x=5

In diesem Fall ist x ein Platzhalter für eine unbekannte Zahl und nur eine Zahl (5) kann die richtige Lösung sein.

Siehst Du, was passiert, wenn du 4 Birnen hast und Du weißt, dass Du und dein Freund insgesamt 9 oder weniger Birnen haben. Findest Du jetzt alle möglichen Lösungen, die das folgende Problem wahr machen. Suchst Du also nach Zahlen, die, wenn Du sie zu vier addierst, eine Zahl kleiner oder gleich 9 ergeben:

x ist auch hier ein Platzhalter für eine unbekannte Zahl, aber wenn Du beobachtest, gibt es mehrere Lösungen. In der Mathematik wird dies als Variable bezeichnet, die eine symbolische Darstellung einer unbekannten Größe ist. In der Regel werden zur Bezeichnung von Variablen Buchstaben verwendet, es können aber auch andere Symbole verwendet werden.

Variablen werden nicht nur in der Mathematik, sondern auch in der Informatik, Physik und vielen anderen Wissenschaften verwendet.

Um mit der Variablen zählen zu können, musst Du noch ein paar weitere Begriffe kennen:

Term: Ein Term ist ein sinnvoller rechnerischer Ausdruck, der aus verschiedenen Elementen bestehen kann: Erhält zahlen, Variable und Rechenzeichen, aber keine relationalen Symbole (<; >; =usw.) enthält:

Koeffizient: Zahl, die vor einer Variablen steht

Monom: eingliedriger Term (22x oder 48s…)

Binom: Zweigliedriger Term (48x+53y oder48s:53t)

Polynom: mehrgliedriger Term (22 +48b+53 ·9d)

·   Addition mit Variablen:

Variablen können addiert oder subtrahiert werden, aber nur identische Variablen können addiert oder voneinander subtrahiert werden. Steht kein arithmetisches Zeichen zwischen der Zahl und der Variablen, wird immer die Multiplikation angenommen (22·x=22x):

Du hast ein Federmäppchen mit Lagen, in denen Du Kugelschreiber, Bleistifte, Buntstifte usw. unterbringen kannst. Du weißt nicht genau, wie viele Schreibwaren Du in eine dieser Lagen legen kannst, sondern nur, dass jede Lage die gleiche Menge fasst. Ersetzt Du nun diese unbekannte Menge durch x. Du weißt aber sicher, dass Du die Buntstifte in 2 Lagen legen, die Kugelschreiber in eine Lage und die Bleistifte in eine andere. Du kannst dies mathematisch in folgendem Term ausdrücken:

2x+x+x

Da dieser Term identische Variablen hat, kannst Du sie zusammenzählen:

Du weißt nun, dass das Federmäppchen insgesamt 4 "Lagen" hat und Du pro Lage x Schreibwaren einsetzen kannst. Und wenn Du genau weißt, wie viele Stifte in eine Lage passen, kannst Du auch berechnen, wie viel Platz insgesamt in Deinem Federmäppchen ist. Z.B. gibt es 10 Plätze pro Lage, also x=10.

2x+x+x=4x

2·10+10+10=4·10

40=40

Jetzt hast du also ausgerechnet, dass es 40 Stellen im Federmäppchen gibt. Da das Ergebnis auf beiden Seiten 40 ist, bedeutet dies, dass Du zuvor richtig gerechnet hast.

·   Subtraktion mit Variablen:

Nun beschließt Du, Dein Federmäppchen durch ein anderes zu ersetzen, in dem Du die gleiche Anzahl von Stiften in eine Lage bringen kannst wie in dem alten (x=10), aber mit 2 weniger Lage. Berechnest Du, wie viele mal x Stifte Du dann insgesamt unterbringen kannst, d.h. wie viele Lage Du hast. Berechnest Du dann, wie viele Stifte Du insgesamt platzieren kannst.

4x-2x=2x

x=10 

2·10=20

In den 2 "Lagen" ist also Platz für 20 Bleistifte.

• Multiplikation mit Variablen:

Du hast bereits gelernt, dass die Glieder einer Multiplikation austauschbar sind. Um dies auszunutzen, wenn Du einen Term (der einen Koeffizienten und eine Variable enthält) mit einer Zahl multiplizierst, müssen die Zahlen miteinander multipliziert werden.

2x·3=?

3·2x=?

Du kannst es dir so vorstellen, als hättest du 3 mal 2 Bleistifte, also 6 Bleistifte.

3·2x=6x

Wenn Du zwei oder mehr Terme multiplizieren musst, die beide Koeffizienten und Variablen enthalten, sortierst Du zunächst die Koeffizienten und Variablen und führst Du dann die Operation gemäß den Multiplikationsregeln durch. Die Variablen müssen bei der Division nicht gleich sein.

• Division durch Variablen:

Wie Du bei der Multiplikation gelernt hast, müssen die Variablen bei der Division nicht gleich sein. Dividierst Du die Koeffizienten durch die Koeffizienten und die Variablen durch die Variablen: