Wenn Du ein Binom mit sich selbst multiplizierst, bedeutet das, dass Du alle Elemente des ersten Binoms mit allen Elementen des zweiten Binoms multiplizieren musst.

Natürlich kannst Du das Ergebnis selbst berechnen, aber es ging darum, dieses Ergebnis zu beobachten, bei dem die erste Zahl potenziert wird, dann das Doppelte der Summe der beiden Zahlen und schließlich das Potenz der zweiten Zahl. Wenn Du die Summe oder die Differenz zweier Terme multiplizierst und dich die Gesetzmäßigkeiten merkst, kannst Du sie später direkt umrechnen, statt langwierig zu rechnen: Wenn Du diese so genannten binomischen Formeln kennst, kommst Du schneller durch das Problem, aber wenn Du es vergisst, ist das auch kein Problem, denn Du musst nur alles mit allem multiplizieren und die Teilergebnisse addieren.

• 1. binomische Formel:

Die 1. binomische Formel ist das Potenz der Terme mit zwei Summanden. Führst Du nun die vorherige Berechnung mit Variablen durch:

Wenn Du dieses Ergebnis mit dem Ergebnis der vorangegangenen Übung vergleichst, werdest Du feststellen, dass Du zu demselben Muster gelangt bist.

• 2. binomische Formel:

Die 2. binomische Formel ist die Potenz der beiden zu subtrahierenden Glieder. Löst Du nun diese Aufgabe und siehst Du, was sich im Endergebnis ändert:

Die Lösung der zweiten binomischen Form unterscheidet sich also von der ersten dadurch, dass Du 2ab nicht addierst, sondern subtrahierst. Du musst also 2ab vom Potenz von a subtrahieren und das Potenz von b addieren.

• 3. binomische Formel:

In der dritten binomischen Formel multipliziert man die addierten Glieder mit ihrer Differenz:

Du bist also bei a hoch 2- b hoch 2 angekommen.

Die binomischen Formeln sehen also wie folgt aus:

Siehst Du nun, wie Du binomische Formel auch in dieser Form erkennen kannst: